СООТНОШЕНИЯ СИНУСОИДАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ В ЦЕПИ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ

1. Проводимость цепи

К цепи подведено напряжение .

По 2 закону Кирхгофа запишем для мгновенных значений величин:

Комплекс действующего напряжения равен сумме комплексных значений падений напряжений:

Построим векторную диаграмму для этой схемы

Из векторной диаграммы (D 0АВ):

;

Отсюда:  – закон Ома для цепи переменного тока.

 – полное сопротивление цепи.

Если сопротивлений много, то .

Аналогично можно записать из исходного уравнения:

,

где  – реактивное сопротивление цепи.

D 0АВ – треугольник напряжений:

Разделив каждую строчку треугольника напряжений на ток, получим треугольник сопротивлений:

Угол j представляет собой угол сдвига фаз между током и напряжением:

.

Активные, реактивные и полные проводимости цепи

 – комплексная проводимость цепи.

,

где  – активная проводимость цепи (при X=0 G=1/R).

 – реактивная проводимость цепи.

При X=XL - XC > 0 B > 0,

а при X=XL - XC < 0 B < 0.

С учетом проводимостей закон Ома принимает вид:

,

где Ia – активная составляющая тока I;

Ip – реактивная составляющая тока I.

Векторная диаграмма имеет вид:

Треугольник проводимостей:

.

2. Законы Кирхгофа для цепей синусоидального тока

1-й закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма комплексных значений токов в узле равна нулю.

Или геометрическая сумма векторов, изображающих токи в узле, равна нулю.

Для действующих значений: ;

для мгновенных значений: .

2-й закон Кирхгофа: Если каждый участок контура электрической цепи содержит R, L, C элементы, тогда мгновенные значения ЭДС, действующие в замкнутом контуре, равны алгебраической сумме мгновенных значений падений напряжений на участках этого контура:

.

Сумма комплексных значений ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна сумме комплексных значений падений напряжений на участках этого контура:

.

3. Энергия и мощность в цепи синусоидального тока с идеальными R, L, C элементами

В цепи постоянного тока мощность определялась выражением .

Рассмотрим цепь переменного тока с последовательным соединением R, L, C элементов.

Запишем подведенное напряжение:  и ток .

. При yi=0 yu=j.

Если XL >XC, то j > 0 и наоборот.

Для мгновенных значений справедливо выражение:

.

Отдельно здесь запишем: .

.

Результат:  – это выражение для мгновенной мощности.

Энергия, которая поступает в цепь, определяется средним значением мощности за период:

.

Но , поэтому .

 – коэффициент мощности.

Из треугольника напряжений , поэтому

 активная мощность.

Таким образом, среднюю мощность называют активной мощностью.

Рассмотрим цепь с активным элементом, т.е. j = 0.

.

Построим график этой функции:

Мощность больше нуля, значит на активном элементе энергия поступает от источника в цепь и здесь тратится. Что это за энергия?:

 – это энергия тепловая.

Рассмотрим цепь с индуктивным элементом, т.е. j = p/2.

.

Но и первое и второе выражения равны нулю, т.е. ............