Курсовая работа:

Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель.

Описание проблемы и постановка задачи.

Классические работы Дж.Гиббса, М.Фольмера, Ф.Беккера, В.Дёринга, Я.Френкеля, Я.Зельдовича по физике фазовых переходов I рода относятся к ранним стадиям зарождения новой фазы.

В данной же работе нас интересует процесс конденсации, переходящий из флуктуационного режима роста зародышей новой фазы в стадию переконденсации, именуемую также коалесценцией,  или Оствальдовским созреванием [[i]], когда рост крупных капель происходит за счёт растворения более мелких (при условии, что все капли далеки друг от друга).

Режим переконденсации может проходить в одном случае под управлением поглощающей способности поверхности (теория Вагнера: [[ii]]), когда длина свободного пробега  молекулы много больше радиуса капли , а в другом случае под управлением диффузии в паре (теория Лифшица-Слёзова: [[iii], [iv]]), когда .

Причиной расхождения эксперимента с теорией Лифшица-Слёзова-Вагнера оказалось допущение неограниченного объёма кластеров новой фазы [[v]].

Поэтому все дальнейшие теоретические исследования Оствальдовского созревания предполагают компактное основание распределения капель по размерам [[vi], [vii], [viii]].

Поэтому задачей данной работы является описание уравнений и параметров режима переконденсации в условиях существования максимального размера капли.

Коалесценция имеет большое практическое значение, например, в образовании и стабильности поверхностей [[ix], [x], [xi]].

Оглавление

 Описание проблемы и постановка задачи. 1

Оглавление. 2

1). Переписывание уравнений в терминах максимальной капли. 3

2). Соотношения интегральных моментов функции распределения. 5

3). Нахождение автомодельной функции распределения. 6

4). Нормировка функции распределения. 9

5). Предельный случай – распределение Лифшица-Слёзова. 10

6). Графики. 11

7). Литература. 12

8) Ссылки. 12

1). Переписывание уравнений в терминах максимальной капли.

 

Оригинальные уравнения теории переконденсации записываются в терминах отношения безразмерного радиуса капли к её критическому радиусу в зависимости от безразмерного времени: . Наша задача – переписать их в терминах отношения радиуса капли к максимальному радиусу: .

Уравнение роста радиуса капли в режиме коалесценции Лифшица-Слёзова:

                                                                      (1.1)

Тогда уравнение непрерывности для функции распределения по размерам капель:

                                                            (1.2)

Подставляем сюда асимптотический анзац Лифшица-Слёзова в новых переменных и с явной зависимостью от времени:        

                                                                      (1.3)

Преобразуем дифференциальное уравнение  (обозначая ):

Введём

                                                                                (1.4)

                                (1.5)

Избавимся от , подставив в уравнение роста радиуса капли (1.1):

                                                                      (1.6)

С учётом этого, а также определения в (1.4), докажем, что  является корнем кубического полинома:

                                                                              (1.7)

Тогда (1.5) окончательно запишется следующим уравнением на функцию распределения:

                              (1.8)

Зная один корень, найдём делением по схеме Горнера квадратичное выражение в

корень

1

-1 0

остаток -1

                                                                                                                                 остаток = нулю

Таким образом:

 

Решим квадратное уравнение, полагая корни существующими:

 

Тем самым мы разложили на множители , где

                                            (1.9)

Каждая скобка в таком виде разложения, как мы увидим далее, будет положительна. ............