MaterStudiorum.ru - домашняя страничка студента.
Минимум рекламы - максимум информации.


Авиация и космонавтика
Административное право
Арбитражный процесс
Архитектура
Астрология
Астрономия
Банковское дело
Безопасность жизнедеятельности
Биографии
Биология
Биология и химия
Биржевое дело
Ботаника и сельское хоз-во
Бухгалтерский учет и аудит
Валютные отношения
Ветеринария
Военная кафедра
География
Геодезия
Геология
Геополитика
Государство и право
Гражданское право и процесс
Делопроизводство
Деньги и кредит
Естествознание
Журналистика
Зоология
Издательское дело и полиграфия
Инвестиции
Иностранный язык
Информатика
Информатика, программирование
Исторические личности
История
История техники
Кибернетика
Коммуникации и связь
Компьютерные науки
Косметология
Краткое содержание произведений
Криминалистика
Криминология
Криптология
Кулинария
Культура и искусство
Культурология
Литература и русский язык
Литература(зарубежная)
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоровье
Медицинские науки
Международное публичное право
Международное частное право
Международные отношения
Менеджмент
Металлургия
Москвоведение
Музыка
Муниципальное право
Налоги, налогообложение
Наука и техника
Начертательная геометрия
Новейшая история, политология
Оккультизм и уфология
Остальные рефераты
Педагогика
Полиграфия
Политология
Право
Право, юриспруденция
Предпринимательство
Промышленность, производство
Психология
Психология, педагогика
Радиоэлектроника
Разное
Реклама
Религия и мифология
Риторика
Сексология
Социология
Статистика
Страхование
Строительные науки
Строительство
Схемотехника
Таможенная система
Теория государства и права
Теория организации
Теплотехника
Технология
Товароведение
Транспорт
Трудовое право
Туризм
Уголовное право и процесс
Управление
Управленческие науки
Физика
Физкультура и спорт
Философия
Финансовые науки
Финансы
Фотография
Химия
Хозяйственное право
Цифровые устройства
Экологическое право
Экология
Экономика
Экономико-математическое моделирование
Экономическая география
Экономическая теория
Эргономика
Этика
Юриспруденция
Языковедение
Языкознание, филология
    Начало -> Математика -> Поле комплексных чисел

Название:Поле комплексных чисел
Просмотров:887
Раздел:Математика
Ссылка:none(0 KB)
Описание: Вопросы поля комплексных чисел, описывается построение поля комплексных чисел, приводятся алгебраическая форма записи комплексных чисел, определение комплексного числа, действия над комплексными числами. п.1. По

Часть полного текста документа:

Вопросы поля комплексных чисел, описывается построение поля комплексных чисел, приводятся алгебраическая форма записи комплексных чисел, определение комплексного числа, действия над комплексными числами.

п.1. Построение поля комплексных чисел.

Рассмотрим множество . Определим на  бинарные операции сложения , умножения , унарную операцию  и определим элементы .

Для :

;

;

.

Обозначим: .

Теорема 1. Алгебра  является полем.

Доказательство. Проверим, что алгебра  есть абелева группа.

Для

.

Для

.

Для

.

Для

(.

Проверим, что операция - ассоциативна, то есть  

.

Действительно,

.

Проверим левый закон дистрибутивности, то есть для  

.

Действительно,

,

.

Аналогично проверяется справедливость правого закона дистрибутивности.

Из выше доказанного следует, что алгебра  есть кольцо.

Проверим, что кольцо  коммутативно, то есть для  .

Действительно,

.

Проверим, что  - кольцо с единицей 1, то есть

.

Действительно,

.

Так как , то .

Докажем, что каждый ненулевой элемент кольца  обратим. Пусть , что равносильно . Рассмотрим пару  и проверим, что эта пара является обратной к паре . Действительно,

.

Из выше доказанного следует, что алгебра  - поле.

Определение. Поле  называется полем комплексных чисел, а его элементы - комплексными числами.

п.2. Алгебраическая форма записи комплексных чисел.

Обозначение. Множество комплексных чисел принято обозначать , то есть . Приняты также следующие обозначения:

 для .

Теорема 2. Каждое комплексное число  может быть, и притом единственным образом, записано в виде:

, где . (Такая запись называется алгебраической формой записи комплексного числа ).

Доказательство. Существуют  такие, что . Имеем

.

Теорема 3. Число  обладает свойством: .

Доказательство. .

Из равенства  следует, что .

Определение. Пусть , где . Число  называется действительной частью,  - мнимой частью комплексного числа . Пишем .

Пусть  - алгебраическая форма записи комплексного числа . Тогда:

если , то ;

если , то .

Определение. Если , то комплексное число  называют чисто мнимым числом.

Действия над комплексными числами в алгебраической форме

1) Для

.

Другими словами: комплексное число равно нулю тогда и только тогда, когда у него действительная и мнимая части равны нулю.

Доказательство. .

2) Для

.

Другими словами: два комплексных числа равны тогда и только тогда, когда у них, соответственно, равны действительная и мнимая части.

Доказательство. .

3) Для

.

Другими словами: чтобы сложить два комплексных числа, нужно, соответственно, сложить их действительные и мнимые части.

Доказательство. ............







Похожие работы:

Название:Поле комплексных чисел
Просмотров:887
Описание: Вопросы поля комплексных чисел, описывается построение поля комплексных чисел, приводятся алгебраическая форма записи комплексных чисел, определение комплексного числа, действия над комплексными числами. п.1. По

Название:Доказательство теоремы о представлении дзета-функции Дедекинда
Просмотров:442
Описание: Содержание Введение Глава 1. Теорема о представлении дзета-функции Дедекинда произведением L-рядов Дирихле Глава 2. Вывод функционального уравнения дзета-функции Дедекинда Заключение Список используем

Название:Формирование комплексных программ природопользования
Просмотров:254
Описание: РЕФЕРАТ по дисциплине "Природопользование" по теме "Формирование комплексных программ природопользования" Содержание Введение 1. Территориальный подход при решени

Название:Простое доказательство великой теоремы Ферма
Просмотров:276
Описание: ПРОСТОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА Файл: FERMA-UVar © Н.М. Козий, 2007 Авторские права защищены свидетельствами Украины № 22108 и № 27312 Великая теорема Ферма формулируетс

Название:Общее доказательство гипотезы Биля, великой теоремы Ферма и теоремы Пифагора
Просмотров:280
Описание: Файл: MENTOR © Н.М. Козий, 2007 Авторские права защищены свидетельствами Украины № 23145 и № 27312 ОБЩЕЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ГИПОТЕЗЫ БИЛЯ, ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА И ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА ДОКАЗАТЕЛЬСТВ

 
     

Вечно с вами © MaterStudiorum.ru