Задача 1. Ток в цепи равен i. Параметры цепи r1, r2, L, и 1/С заданы в таблице вариантов. Определить показания приборов. Написать мгновенное значение напряжения u1 (t).

Дано

Решение.

Определим действующую силу тока, зная ее амплитудное значение

I=Imax/2^0.5=3 (A);

Найдем общее сопротивление цепи, как корень квадратный из суммы квадратов активных и реактивных составляющих (что следует из треугольника сопротивлений):

Z= ( (R1+ R2) ^2+ (XL - XC) ^2) ^0.5=8.60 (Ом);

Найдем общее действующее напряжение цепи (показания 1-го вольтметра), как произведение действующей силы тока на общее сопротивление цепи:

U=I*Z=25,81 (В);

Найдем амплитудное значение общего напряжения цепи:

Umax=U*2^0,5=36,50 (В);

Найдем угол сдвига фаз напряжения относительно тока

=arcsin ( (XL - RC) /Z) = - 410;

Запишем мгновенное значение напряжения u1 (t):

u1 (t) = Umax*sin (t+ +) = 36.50*sin (t - 45 - 41) = 36.50*sin (t - 86);

Поскольку активная мощность участка цепи (мощность, показываемая ваттметром) определяется как произведение квадрата действующей силы тока на активное сопротивление этого участка, то:

P=I^2*R1=36 (Вт);

Определим показания 2-го вольтметра. Для этого найдем значение полного сопротивления, создаваемого активным сопротивлением R2 и емкостным ХС:

Z2= (R2^2+ ХL^2) ^0.5=30 (B);

U=I* Z2=3*30=90 (B);

Задача 2. В сеть переменного тока с напряжением u включены параллельно три приемника энергии, активные мощности и коэффициенты мощности, которых известны (смотреть таблицу вариантов). Определить токи приемников и ток в неразветвленной части цепи, а также коэффициент мощности всей установки.

Дано

Решение.

Поскольку активная мощность равна произведению активной силы тока на напряжение то, учитывая коэффициенты мощности, которые равны отношению активного тока к полному, найдем полные, активные и реактивные токи каждой ветви (причем знак “ - ” соответствует емкостному характеру тока).

Для первой ветви:

Ia1 = P1/U =21.05 (A);

I1 = Ia1/cos1 =21.05 (A);

Iр1 = (I1^2 + Ia1^2) ^0.5 =0 (A);

т.е. характер нагрузки первой ветви активный.

Для второй ветви:

Ia2 = P2/U =47.37 (A);

I2 = Ia2/cos2 =67.67 (A);

Iр2 = (I2^2 + Ia2^2) ^0.5 = - 48.32 (A);

т.е. характер нагрузки второй ветви активно-емкостный.

Для третьей ветви:

Ia3 = P3/U =23.68 (A);

I3 = Ia3/cos3 =33.83 (A);

Iр3 = (I3^2 + Ia3^2) ^0.5 = 72.48 (A);

т.е. характер нагрузки третей ветви активно-индуктивный.

Найдем активный ток неразветвленной ветви, как сумму активных токов параллельных участков:

Ia = Ia1 + Ia2 + Ia3 = 92.11 (A);

Найдем реактивный ток неразветвленной ветви, как сумму реактивных токов параллельных участков (причем знак “ - ” соответствует емкостному характеру тока):

Iр = Iр1 + Iр2 + Iр3 = - 24.16 (A);

Найдем общий ток неразветвленной части цепи, как корень из суммы квадратов его составляющих:

I = (Iр^2 + Iр^2) ^0.5 =95.22 (A);

Найдем коэффициент мощности цепи, как отношение активной составляющей тока к полному току цепи:

 = Ia / I = 0.967;

Задача 3. ............