Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П.Королева Кафедра высшей математики
Расчетно-пояснительная записка к курсовой работе по математике
г. Самара
Определение законов распределения и числовых характеристик случайной величины на основе опытных данных
Задание
В протокол внесено n=100 измерений случайной величины Х.
1. По выборке построить статистический ряд и гистограмму.
2. Найти статистическую функцию распределения и построить её график.
3. Вычислить числовые характеристики статистического ряда .
4. Выровнять полученное распределение с помощью нормального закона.
Построить график теоретической кривой распределения в одной системе координат с гистограммой.
Построить график теоретической функции распределения в одной системе координат с графиком функции.
5. Найти доверительный интервал, в котором находится точное значение математического ожидания m случайной величины Х с доверительной вероятностью .
6. С помощью критерия согласия проверить согласованность статистического и выбранного теоретического (нормального) распределения.
Генеральная совокупность и выборка, статистический ряд и гистограмма
Генеральной совокупностью-называется совокупность всех подлежащих изучению объектов или возможных результатов всех наблюдений, производимых в одинаковых условиях над одним объектом.
Выборочной совокупностью или выборкой называется совокупность объектов или результатов наблюдения над объектом, отобранных случайным образом из генеральной совокупности.
Объемом выборки называется число объектов или наблюдений в выборке.
Конкретные значения выборки называются наблюдаемыми значениями случайной величины Х. Наблюдаемые значения заносятся в протокол. Протокол представляет собой таблицу. Составленный протокол является первичной формой записи обработки полученного материала. Для получения достоверных, надежных выводов выборка должна быть достаточно представительной по объему. Большая выборка – это неупорядоченное множество чисел. Для исследования выборку приводят к наглядному упорядоченному виду. Для этого в протоколе находят наибольшее и наименьшее значения случайной величины. Выборка, отсортированная по возрастанию, приведена в таблице 1.
Таблица 1. Протокол
-8,66 -5,49 -4,11 -3,48 -2,9 -2,32 -1,82 -1,09 -0,44 0,64 -8,31 -4,71 -3,92 -3,41 -2,85 -2,31 -1,82 -1,01 -0,43 0,71 -8,23 -4,68 -3,85 -3,33 -2,83 -2,29 -1,8 -0,99 -0,43 0,73 -7,67 -4,6 -3,85 -3,25 -2,77 -2,27 -1,77 -0,95 -0,31 0,99 -6,64 -4,43 -3,81 -3,08 -2,72 -2,25 -1,73 -0,89 -0,3 1,03 -6,6 -4,38 -3,8 -3,07 -2,67 -2,19 -1,38 -0,7 0,04 1,05 -6,22 -4,38 -3,77 -3,01 -2,6 -2,15 -1,32 -0,56 0,08 1,13 -5,87 -4,25 -3,73 -3,01 -2,49 -2,09 -1,3 -0,51 0,15 1,76 -5,74 -4,18 -3,59 -2,99 -2,37 -2,01 -1,28 -0,49 0,26 2,95 -5,68 -4,14 -3,49 -2,98 -2,33 -1,91 -1,24 -0,48 0,53 4,42
Размахом выборки называется разность между наибольшим и наименьшим значением случайной величины Х:
Размах выборки разбивают на k интервалов – разрядов. Число разрядов устанавливают в зависимости от величины размаха выборки от 8 до 25, в этой курсовой работе примем k = 10.
Тогда длина интервала будет равна:
В протоколе подсчитаем число наблюдаемых значений, попавших в каждый интервал, обозначим их m1, m2,…,m10.
.
Назовем mi частотой попадания случайной величины в i интервал. ............
