Математика и проблема адекватного описания реальности В. Я. Фридман
    Над всем нашим теоретическим мышлением господствует с абсолютной силой тот факт, что наше субъективное мышление и объективный мир подчинены одним и тем же законам и что поэтому и они не могут противоречить друг другу в своих результатах, а должны согласоваться между собой. [1]
    Ф. Энгельс
    Должны ли мысли о вещах быть столь непохожими на то, что происходит с вещами, должны ли они сами по себе идти другим путем, совершенно в стороне от действительности? [2]
    Д. Гильберт
    Размышления над проблемами, нарастающими трудностями и все более усложняющимся языком современной теоретической физики неминуемо приводят к подозрению, что не все благополучно в самом фундаменте современного "точного" естествознания. А таким фундаментом, безусловно, является сложившийся веками математический формализм, служащий для описания реальности. Для теоретической физики он является той аксиоматической базой, с которой должны сообразовываться все ее построения, но которая сама, как супруга Цезаря, "выше подозрений".
    На фоне грандиозных успехов, достигнутых за последние полтора столетия "точным" естествознанием на основе сложившегося до него и надстраивавшегося параллельно с ним математического аппарата, из рассмотрения совершенно выпал вопрос о том, насколько язык традиционной математики на самом деле, в своих принципиальных основах, адекватен структуре мира, которую он призван и берется описывать.
    Но, прежде всего, правомерна ли сама постановка вопроса? Не развивается ли математика по своим собственным, автономным, имманентным законам?
    Если математика является "чистым порождением ума" (своеобразной "игрой в бисер"), то непонятно, почему мир обязан с ней сообразовываться. Если же она является формой абстрагирования в "аминокислотном" человеческом сознании присущих миру (или возможных в нем при отсутствии запрещающих ограничений) структур и отношений, то возникает вопрос об "адекватности", "изоморфности" математических структур структурам реальности.
    "Основная проблема состоит во взаимоотношении мира экспериментального и мира математического" - справедливо замечает Н. Бурбаки [3]. Любопытно сопоставить две крайние точки зрения по этому вопросу:
    Ш. Эрмит: "Я верю, что числа и функции анализа не являются произвольными созданиями нашего разума: я думаю, что они существуют вне нас в силу той же необходимости, как и объекты реального мира, и мы их встречаем или их открываем и изучаем точно так, как это делают физики, химики и зоологи" [4].
    Г. Кантор: "Математика совершенно независима в своем развитии и ее понятия связаны только требованиями быть непротиворечивыми и соответствовать понятиям, введенным ранее посредством точных определений" [5].
    Н. Бурбаки стремится сохранить нейтралитет в этом споре, оставляя вопрос открытым: "То, что между экспериментальными явлениями и математическими структурами существует тесная связь, - это, как кажется, было совершенно неожиданным образом подтверждено недавними открытиями современной физики, но нам совершенно неизвестны глубокие причины этого..." ([3], с. 258). И далее: "В своей аксиоматической форме математика представляется скоплением абстрактных форм - математических структур, и... ............