Министерство образования Республики Беларусь
«Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины»
Математический факультет
Кафедра МПМ
Реферат
Математические понятия
Исполнитель:
Студентка группы М- 32
Молодцова А.Ю.
Научный руководитель:
Канд. физ-мат. наук, доцент
Лебедева М.Т.
Гомель 2007
Введение Формулировки многих определений (теорем, аксиом) учащимся понятны, легко запоминаются после небольшого числа повторений, поэтому целесообразно в начале предложить их запомнить, а затем научить применять к решению задач.
Метод, при котором процессы запоминания определений и формирования навыков их применения протекают у учащихся неодновременно (раздельно), называют раздельным.
Раздельный метод используется при изучении определений хорды, трапеции, чётной и нечётной функции, теорем Пифагора, признаков параллельности прямых, теоремы Виета, свойств числовых неравенств, правил умножения обыкновенных дробей, сложения дробей с одинаковыми знаменателями и т.д.
1. Объём и содержание понятия. Классификация понятий
Объекты реальной действительности обладают: а) едиными свойствами, выражающими его отличительные свойства (например, уравнение третьей степени с одной переменной – кубическое уравнение); б) общими свойствами, которые могут быть отличительными, если выражают существенные свойства объекта (его признаки), выделяющие его из множества других объектов.
Термин “понятие” используется для обозначения мысленного образа некоторого класса объектов, процессов. Психологи выделяют три формы мышления:
1) понятиями (например, медиана – отрезок, соединяющий вершину с противоположной стороной треугольника);
2) суждениями (например, для углов произвольного треугольника справедливо: );
3) умозаключениями (например, если a>b и b>c, то a>c).
Характерными для формы мышления понятиями являются: а) это продукт высокоорганизованной материи; б) отражает материальный мир; в) предстаёт в познании как средство обобщения; г) означает специфически человеческую деятельность; д) его формирование в сознании неотделимо от его выражения посредством речи, записи или символа.
Математическое понятие отражает в нашем мышлении определённые формы и отношения действительности, абстрагированные от реальных ситуаций. Их формирование происходит по схеме:
Каждое понятие объединяет множество объектов или отношений, называемое объёмом понятия, а характеристические свойства, присущие всем элементам этого множества и только им, выражающие содержание понятия.
Например, математическое понятие – четырёхугольник. Его объём: квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, трапеция и т.д. Содержание: 4 стороны, 4 угла, 4 вершины (характеристические свойства).
Содержание понятия жёстко определяет его объём и, наоборот, объём понятия вполне определяет его содержание. Переход от чувственной ступени к логической происходит посредством обобщения: либо через выделение общих признаков объекта (параллелограмм – четырёхугольник - многоугольник); либо через общие признаки в сочетании с особенными или единичными, которое приводит к конкретному понятию.
В процессе обобщения объём расширяется, а содержание сужается. ............