Схема установки:
    Рис.1 Задание на проект: Пусковая установка находится на корабле, совершающем колебания (угол - стационарная функция известного вида.) В момент времени t = tк производится пуск ракеты. Требуется: 1. Получить уравнение малых колебаний ракеты с направляющей с учетом воздействия со стороны корабля. 2. Определить закон изменения момента управляющего двигателя Мупр(t), обеспечивающего минимум среднего значения угловой скорости пусковой установки к заданному моменту времени t = tк. Мощность двигателя ограничена ( | Мупр.|)
     Расчетная схема:
    Рис.2 Где точка А считается центром масс платформы с ракетой. и - кинематическое возбуждение точек основания - угол подъема платформы в стационарном состоянии - приращение угла (считается малым) Для определения функций кинематического возбуждения воспользуемся схемой:
    
    
    
     Рис.3
    Где , или с учетом малости воздействия
    , Тогда возмущающие функции будут иметь вид:
    (1)
    (2) Кинетическая энергия системы:
    (3) - абсолютная скорость центра масс платформы, - момент инерции платформы с ракетой, относительно центра масс. По теореме косинусов: (4), где Таким образом, кинетическая энергия системы запишется в виде:
    (5) Потенциальная энергия системы: Поскольку перемещения системы считаются малыми, а пружина обладает достаточной жесткостью, потенциальной энергией силы тяжести пренебрегаем. То есть потенциальная энергия системы будет потенциальной энергией, накопленной в пружине.
    (6) С учетом (1) и (2) получаем:
    (7) Для записи уравнения движения воспользуемся уравнением Лагранжа:
    (8)
    (9)
    (10)
    Учитывая, что получим:
    (11)
    (12) Подставляя (11) и (12) в уравнение Лагранжа, получим следующее:
    (13) Уравнение движения будет иметь вид:
    (14) Или, с учетом управляющего момента:
    (15) Считаем, что на систему действуют функция: где А -амплитуда, а -частота вынуждающих функций. Уравнение движения можно переписать в виде:
    (16) где Решение этого дифференциального уравнения состоит из двух частей: 1. Решение однородного дифференциального равнения 2. Частное решение неоднородного уравнения Решение однородного уравнения имеет вид:
    (17) Частное решение неоднородного уравнения при произвольном воздействии будет выглядеть так:
    (18)
    Тогда общее решение дифференциального уравнения: (19) Выражение для скорости:
     (20) Компенсирующий двигатель включается в момент времени . Он работает до момента времени . Мощность двигателя - ограничена. Интегрирование начинаем в момент времени , но т.к. функция известного вида, а начальный момент времени - произвольный, то не важно, с какого момента начинать интегрирование, поэтому, начальный момент времени принимаем нулевым. Исходя из подобных соображений, начальные условия так же считаем нулевыми, т.е. Таким образом, приходим к выражению для скорости:
    (21) В момент пуска ракеты угловая скорость вращения платформы должна быть минимальной, в идеале - нулевой, поэтому:
    (22) Если добиться нулевого значения угловой скорости не представляется возможным, то потребуем нахождения угловой скорости в заданных пределах Идеология решения такой задачи такова: Разобьем подинтегральное выражение на два интеграла. ............