МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. В.Н.КАРАЗИНА
     Курсовая работа на тему:
     "Исследование явления дисперсии электромагнитных волн в диэлектриках".
    
    
     Выполнил: студент 3 курса ХНУ Радиофизического факультета группы РР-33 Зинченко Д. И. Преподаватель: Богатская О. В.
    
     Харьков 2003 Содержание. Введение........................................................................................................................3 § 1. Материальные уравнения электромагнитного поля в среде с дисперсией.....5 § 2. Закон дисперсии. Вектор объемной плотности поляризации.........................10 § 3. Зависимость показателя преломления и поглощения от частоты..................12 Заключение.................................................................................................................15 Литература..................................................................................................................16 Введение.
    Важнейшей характеристикой линейной распределенной системы является закон дисперсии, который связывает волновое число и частоту монохроматической волны. Он может быть записан как , или в неявной форме .
    Когда плоская волна описывается одним (вообще говоря, интегродифференциальным) уравнением, закон дисперсии получают, отыскивая его решение в виде . В простейшем случае процесс распространения волны описывается уравнением
    . При этом волновое число связано с частотой линейной зависимостью , или , где скорость распространения волны есть постоянная величина. Однако уже при учете диссипативных процессов поведение волны описывается более сложными уравнениями. Закон дисперсии также усложняется. Для звуковых волн в вязкой теплопроводящей среде и электромагнитных волн в среде с проводимостью справедливы следующие соотношения между волновым числом и частотой:
    . В более общих случаях от частоты могут сложным образом зависеть действительная и мнимая части волнового числа:
    . Действительная часть характеризует зависимость от частоты фазовой скорости распространения волны , а мнимая часть - зависимость коэффициента затухания волны от частоты.
    Во многих случаях волновой процесс удобно описывать не одним уравнением типа волнового, а системой связанных интегродифференциальных уравнений . Здесь - матричный оператор, действующий на вектор-столбец .В качестве , например, для акустических волн может служить совокупность переменных (колебательная скорость, приращения плотности, давления, температуры), а для электромагнитных волн - компоненты векторов напряженностей электрического и магнитного полей, электрического смещения и магнитной индукции. В этом случае формальная схема отыскания закона дисперсии такова. Ищем решение системы в виде :
    , Решение будет нетривиальным, только если . Отсюда получаются искомые зависимости . Наличие у дисперсионного уравнения нескольких корней означает, что система может описывать несколько типов собственных волн (мод) среды.
    Частотная дисперсия приводит к изменению закономерностей распространения немонохроматических волн. Действительно, различные спектральные компоненты обладают в диспергирующей среде отличающимися скоростями и коэффициентами затухания:
    . В силу дисперсии фазовой скорости в процессе распространения изменяются фазовые соотношения между спектральными компонентами. ............