Задание 1
По данным приложения 2 произведите аналитическую группировку результата Y, разбив совокупность на четыре группы. Каждую группу охарактеризуйте числом единиц в подгруппе и средними показателями (). Сделайте анализ результатов группировки.
Вычислите парные коэффициенты корреляции и постройте матрицу парных коэффициентов корреляции. Сделайте выводы о тесноте связи между признаками.
Найдите линейное уравнение связи совокупный коэффициент корреляции и детерминации, b-коэффициенты, коэффициенты эластичности. Сделайте подробные выводы.
№ п/п Урожайность, ц/га Качество почвы, балл Количество осадков за период вегетации, мм
1 7,1 49 170 2 7,3 50 129 3 26,0 95 248 4 9,0 60 163 5 9,5 65 180 6 8,9 60 173 7 11,5 70 228 8 11,9 74 235 9 19,1 88 287 10 15,9 80 269 11 16,8 82 215 12 21,7 90 277 13 18,9 87 322 14 17,3 89 275 15 19,1 90 248 16 20,4 9! 392 17 11,3 76 221 18 11,0 70 178 19 10,8 77 128 20 15,8 68 288
Проведем статистическую группировку по отдельному группировочному признаку. С этой целью определим величину интервала группировки по формуле Стерджесса .
.
Группировка полей по урожайности
Группы
полей по урожайности
Середина интервала Число полей в группе Урожайность, ц/га Качество почвы, балл Количество осадков за период вегетации, мм Всего на 1 поле Всего на 1 поле Всего на 1 поле 7,1 - 11,8 9,5 9 86,4 9,6 577 64 1570 174 11,8 - 16,5 14,2 3 43,6 14,5 222 74 792 264 16,5 - 21,2 18,9 6 111,6 18,6 527 88 1739 290 21,2 - 26,0 23,6 2 47,7 23,9 185 93 525 263 Итого: 20 289,3 1511 4626
На основании проведенной статистической группировки можно сделать вывод, что чем выше качество почвы, тем выше урожайность культуры. Так при среднем качестве почвы в 64 балла урожайность составляет от 7,1-11,8 ц/га, тогда как при качестве почвы в 93 балла урожайность составляет 21,2-26 ц/га.
Среди изучаемой совокупности больше всего полей (9 ед.) с урожайностью от 7,1-11,8 ц/га, меньше всего полей (2 ед.) с урожайностью от 21,2-26,0 ц/га.
Для расчета парных коэффициентов корреляции воспользуемся линейной зависимостью:
,
где у – индивидуальное значение результативного признака (урожайности); х - индивидуальное значение факторного признака (качество почвы); - параметры уравнения прямой (уравнения регрессии). Параметры уравнения можно определить по следующим формулам: ; Для определения параметров уравнения регрессии построим расчетную таблицу (табл. 8.2).
Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии
№ поля
Качество почвы, балл
Урожайность, ц/га
1 2 3 4 5 6 1 49 7,1 347,9 2401 6,5 2 50 7,3 365 2500 6,8 3 95 26 2470 9025 20,5 4 60 9 540 3600 9,8 5 65 9,5 617,5 4225 11,4 Определяем параметры уравнения регрессии: =; = 14,62 – 0,306 75,65 = -8,53
Уравнение корреляционной связи примет вид:
-28,53 + 0,306х Для расчета коэффициента детерминации строим таблицу.
Расчетная таблица для определения коэффициента детерминации
№ поля
Качество почвы, балл
Урожайность, ц/га
Yx
-
()
1 2 3 4 5 6 7 8 1 49 7,1 6,5 -8,12 65,93 -7,52 56,55 2 50 7,3 6,8 -7,82 61,15 -7,32 53,58 3 95 26 20,5 5,88 34,57 11,38 129,50 4 60 9 9,8 -4,82 23,23 -5,62 31,58 5 65 9,5 11,7 -2,92 8,53 -5,12 26,21 6 60 8,9 9,8 -4,82 23,23 -5,72 32,72 7 70 11,5 12,9 -1,72 2,96 -3,12 9,73 8 74 11,9 14,1 -0,52 0,27 -2,72 7,40 9 88 19,1 18,4 3,78 14,29 4,48 20,07 10 80 15,9 16 1,38 1,90 1,28 1,64 11 82 16,8 16,6 1,98 3,92 2,18 4,75 12 90 21,7 19 4,38 19,18 7,08 50,13 13 87 18,9 18,1 3,48 12,11 4,28 18,32 14 89 17,3 18,7 4,08 16,65 2,68 7,18 15 90 19,1 19 4,38 19,18 4,48 20,07 16 91 20,4 19,3 4,68 21,90 5,78 33,41 17 76 11,3 14,7 0,08 0,01 -3,32 11,02 18 70 11 12,9 -1,72 2,96 -3,62 13,10 19 77 10,8 15 0,38 0,14 -3,82 14,59 20 68 15,8 12,5 -2,12 4,49 1,18 1,39 Итого 1513 292,3 292,3 336,63 542,97 В среднем 75,65 14,62
Рассчитаем эмпирический коэффициент детерминации:
-показывает долю вариации, то есть 62 % вариации урожайности объясняется фактором, включенным в модель (качеством почвы), а 38% не включенными в модель факторами.
Коэффициент корреляции равен:
Так как коффициент корреляции равен 0,79, это свидетельствует о том, что связь между изучаемыми факторами (урожайностью и качеством почвы) высокая.
Далее произведем расчет парных коэффициентов корреляции воспользовавшись линейной зависимостью:
,
коэффициент корреляция тренд уравнение
где у – индивидуальное значение результативного признака (урожайности); х - индивидуальное значение факторного признака (количество осадков за период вегетации); - параметры уравнения прямой (уравнения регрессии). Параметры уравнения можно определить по следующим формулам: ; Для определения параметров уравнения регрессии построим расчетную таблицу (табл. ............
