БИЛЕТ № 3
1. Движение материальной точки в поле тяжести земли описывается уравнениями . Нарисовать траекторию движения тела .
РЕШЕНИЕ:
Выразим время через х
T(x)=x/10
Подставим во второе уравнение:
Y(x)=20-4.9*(x/10)2
X 10 20 30 40 0
Y 1.51 0.4 20
2. Диск радиуса вращается относительно оси, проходящей через центр масс, с угловой скоростью . К ободу диска прикладывают касательную тормозящую силу . Масса диска . Через какой промежуток времени диск остановится?
РЕШЕНИЕ:
Вычислим угловое ускорение В, создаваемое касательной тормозящей силой Fk. Для чего нам необходимо вычислить момент силы Fk:
М=Fk*R
И момент инерции диска:
I=0.5*m*R2
Тогда выведем ускорение (угловое) b:
M=I*b
Выразим время до остановки t2:
W2=b*t2+W0
3. Определить ускорение тел, связанных нерастяжимой, невесомой нитью, перекинутой через невесомый блок, , , , внешняя сила . (см.рисунок).
РЕШЕНИЕ:
Рассмотрим силы, действующие на каждое тело, беря за положительное направление – направление движения.
На тело 3:
Т2-Ft3 =m3a
T2= m3a+ m3g= m3(a+g)
На тело 2:
Ft2 +T1-T2= m2a
m2g+T1-T2= m2a
T1= m2(a-g)+ m3(a+g)
На тело 1:
Ft1+F-T1= m1a
m3a+F-T1= m1a
m1a+F- m2a+ m2g- m3a- m3g= m1a
m1a+ m2a+ m3a= m1a+F+ m2g+ m3g
4.
Тело массой соскальзывает без трения с наклонной плоскости, имеющей высоту . Какую скорость будет иметь тело у подножия наклонной плоскости?
РЕШЕНИЕ:
Так как м0=0, то на оси ОХ на тело действует лишь проекция силы FТ на ось ОХ.
ma=FT*sina
a=
Путь S пройденный телом до конца наклонной плоскости:
S=h/sina
Зная выражение пути равноускоренного движения:
Выразим V:
так как V0=0
5. Полная энергия тела возросла на . На сколько при этом изменилась его масса?
РЕШЕНИЕ:
Согласно теории относительности полная энергия тела определяется выражением:
E=m*c2 (1)
Где m – релятивистская масса тела, с – скорость света в вакууме (с=3*108 м/c)
Из выражения (1) получаем:
(2)
При увеличении полной энергии тела на DЕ масса тела, согласно (2), возрастает на величину:
Проверим размерность:
Подставим численные значения и произведем вычисления:
6.
Одинаковые по величине заряды q1, q2 и q3 находятся в трех вершинах квадрата. Как направлена сила, действующая на заряд q2 со стороны двух других зарядов? Ответ обосновать.
РЕШЕНИЕ:
Из закона Кулона следует, что разноименные заряды притягиваются. Следовательно FR1,2, действующая со стороны первого заряда на второй заряд, направлена по линии, соединяющей эти два заряда от второго к первому. Аналогично и сила FR2,3 направлена от второго к третьему. Так как заряды q1=q3 и расстояния Sq1q2=Sq2q3,
то по закону Кулона следует, что FR1,2 по модулю равна FR2,3
Используя принцип суперпозиции сил проведем векторное сложение FR1,2 и FR2,3
F= FR1,2 + FR2,3
Таким образом, сила F будет направлена по диагонали квадрата, как показано на рисунке.
7. Незаряженное металлическое тело М, смотри рисунок, внесли в электрическое поле положительного заряда , а затем разделили на две части и . ............
